こんな人に読んでもらいたい記事です．
・「引張，圧縮，せん断」とかいうけど，
結局どれで荷重受けるのがよいのよ．
・荷重を支える方向どれがいいのかわからない
・日曜大工で作ったものが，
荷重に耐えきれずに壊れた…
・「引張，圧縮，せん断」強度の違いは？
という人
結論
円筒形状の材料で考えます．
（経験的にねじの配置で悩むことが多いため）
・「同じ材料・同じ形状（円筒）」であれば
受けることができる荷重は
「引張圧縮」＞「せん断」（＞「ねじり」）
の順になります．
・日曜大工で何かを作ろう！
って考えている人にもおすすめ
性質を知って少しでも壊れにくいものを作ろう
結局最適な荷重の受け方ってなんなのよ？
こんにちはりゅういえんじにあです．
機械の分野必須の「材料力学」ですが，
最近意外と忘れていることに気づきました．
学生だったときは
「引張のときはこうだ」とか
「せん断のときはこうだ」とか
説明をされて「なるほどね」と理解したつもりでいました．
でも実際に装置の設計で構造を考えるときに，
「結局どんなふうに荷重を受けるのがいいのよ？」って
話がよくわからなかったんです．
具体的にいうと
「ねじをどの方向から止めればいいの？縦？横？」
「せん断より引張圧縮の方が荷重を受ける方がいいのは
わかるけど，どれくらい差があったんだっけ？」
という話です．
そこで今回は，「同じ材料・同じ形状（円筒）」の材料で荷重を受けるときに
「どんなふうに荷重を受けるようにすれは，許容される荷重が大きくなる？」
という視点で自分の復習を兼ねて整理します．
なお力と言えば運動方程式ですが，
その立式のコツを以下にまとめています．
荷重の方向と荷重（形状：円筒）の整理
材料に荷重Pがかかると内部に応力がはたらきます．
「材料できまる許容応力\(\sigma_max\)に対し
何倍の力がまで耐えられるか」
という視点で整理したいと思います．
(1)引張・圧縮
壊れるギリギリの荷重P1と許容最大応力\(\sigma_max\)は
\begin{align}
\sigma_{max}
&= P_1/(\pi(\frac{1}{2}d)^2)\\
&= \frac{4}{\pi d^2}P_1\tag{1.1}\\
\end{align}
(1.1)をP1について整理します．
\begin{align}
P_1
&= \frac{\pi d^2}{4}\sigma_{max}\tag{1.2}\\
\end{align}
(2)せん断
壊れるギリギリの荷重P2と許容最大応力\(\tau_{max}\)は
\begin{align}
\tau_{max}
&= P_2/(\pi(\frac{1}{2}d)^2)\\
&= \frac{4}{\pi d^2}P_2\tag{2.1}\\
\end{align}
同様に(2.1)をP2について整理します．
\begin{align}
P_2
&= \frac{\pi d^2}{4}\tau_{max}\tag{2.2}\\
\end{align}
ここで
「許容せん断応力＝許容応力÷√3(≒1.73)」という関係がありますので，
(2.2)をさらに変形します
\begin{align}
P_2
&= \frac{\pi d^2}{4\sqrt{3}}\sigma_{max}\tag{2.2}\\
\end{align}
(3)ねじりによるせん断（おまけ）
そもそもいきなりねじりで荷重を支えるなんてことは
あまり考えられないのですが，
ねじりのときにどのような形になるのかを整理しておきます．
ねじりは力そのものではなく，トルク（モーメント）で
書きますのでトルクを計算します．
円筒表面からトルクTが発生すると仮定します．
荷重は同じP3とします．
\begin{align}
T
&= P_3\frac{d}{2}\tau_{max}\tag{3.1}\\
\end{align}
円筒のねじりについてせん断応力は以下のように書けます．
\begin{align}
\tau_{max}
&= \frac{16}{\pi d^3}T\\
&= \frac{8}{\pi d^2}P_3\tag{3.2}\\
\end{align}
同様に(3.2)をP3について整理します．
\begin{align}
P_3
&= \frac{\pi d^2}{8}\tau_{max}\\
&= \frac{\pi d^2}{8\sqrt{3}}\sigma_{max}\tag{3.3}\\
\end{align}
(1)~(3)の係数を整理して，
受けることができる荷重は
「引張圧縮」＞「せん断」（＞「ねじり」）
の順になる．
おわりに
今回機械や構造を作るときに，
「どの向きに荷重を受けさせるのが良いか」という視点で
比較するため情報を整理しました．
同じ材料，形状でも向きによって，
部材が受けることができる荷重が変わるということを
設計や日曜大工に活かしたいですね．
ありがとうございました．
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